1 引言：从太一到织法

太一演化宇宙论 [1] 主张：太一是宇宙的本源，化生阴阳二象（量子纠缠）。无数对阴阳相互交织，结成一张网：我们称每对纠缠为一个“结”，结与结的联结方式为“织法”。织法决定物理规律——引力、时空、物质，皆为网络的涌现。我们的时空几何，正是由这种织法编织而成——守恒结构加上量子涨落，涌现出时空几何。本文的任务，就是把“织法”从隐喻变成数学。

本文先定义织法与织法公式，再列出假设输入并说明时空几何的网型，然后给出基本定理与推论、附数值验证，最后讨论织法公式的边界并给出结论。

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2 织法的定义

定义 1（织法 Weave）：织法是带荷的网络：W = (V, E, T)——V 为节点集，E 为边集，T 为节点张量族。每条边 e ∈ E 携带一个荷 a_e ∈ G（G 为荷空间，有限群）。对顶点 v ∈ V，记其关联边集 ∂v := {e ∈ E : v ∈ e}，价数 d_v := |∂v|（三价即 d_v ≡ 3），G^{∂v} := {b : ∂v → G} 为 v 的关联边荷函数空间。节点张量 T_v : G^{∂v} → ℂ 以 v 的关联边荷配置为输入，腿与关联边一一对应，不编号。

节点张量满足两个约束（对每个 v ∈ V）：

1. 荷守恒：Tv ≠ 0 仅当 v 各关联边荷的群和为零，⊕{e∈∂v} a_e = 0；
2. 归一化：Σ_{(a_e)_{e∈∂v}} |T_v((a_e)_{e∈∂v})|² = 1。

该定义对任意荷空间 G 与任意价数成立（各节点价数可不同），与具体群选择和价数选择无关。

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3 织法公式

定义 2（织法公式）：织法公式定义网络的量子态——遍及所有荷构型的叠加，振幅为节点张量之积。荷构型即边荷配置。全体边荷配置的集合为函数空间 G^E := {a : E → G}（a 给每条边 e ∈ E 赋一个荷 a_e ∈ G）；|a⟩ 为配置 a 对应的量子基矢；a|∂v ∈ G^{∂v} 为配置 a 限制在 v 的关联边 ∂v 上的取值，即 T_v 的输入：

|Ψ[W]⟩ = Σ_{a ∈ G^E} ( Π_{v∈V} T_v(a|∂v) ) |a⟩          (3.1)

Z[W] = ⟨Ψ[W]|Ψ[W]⟩ = Σ_{a ∈ G^E} | Π_{v∈V} T_v(a|∂v) |² (3.2)

其中求和遍及所有边荷配置（荷守恒由 T_v 支集自动筛选）；乘积遍及所有节点 v。Z[W] 为配分函数。该式对任意荷空间 G 与任意价数成立——织法公式是抽象的：腿由关联边标记、不编号，价数 d_v = |∂v| 藏在 T_v 的定义域维数里，具体群只是装入的参数。

与基态的关系：织法公式态 |Ψ[W]⟩ 即弦网基态（TV 态）[2,3,4]：合法构型由节点荷守恒（张量 δ 项）与面平坦约束共同筛选（约束的哈密顿量实现与数值确认见 §5、§6；K4 上 |Ψ[W]⟩ 与基态重叠 1.00000000 精确）。

构造过程：给定织法数据 W = (V, E, T)——

1. 对每条边赋予荷 a_e ∈ G，得边荷配置 a ∈ G^E；
2. 荷守恒约束（节点各关联边荷⊕为零）筛选合法配置；
3. 每个合法配置的振幅 = 各节点张量之积 Π_{v∈V} T_v(a|∂v)；
4. 网络量子态 = 所有合法配置的叠加 |Ψ[W]⟩ = Σ{a∈G^E} (Π{v∈V} T_v(a|∂v)) |a⟩；
5. 配分函数 Z[W] = ⟨Ψ[W]|Ψ[W]⟩ = 振幅模方和。

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4 假设输入与时空几何的网型

4.1 假设输入

织法公式是抽象的（定义 2：任意荷空间、任意价数）；具体化需要选择荷空间与价数，并在所选价数下给出节点张量的显式形式。本宇宙的假设输入：

• （G1）荷空间：G = Z₂³（八元素有限阿贝尔群）。这是唯一的假设性输入；换用其他群公式形式不变，仅 lnD 值改变（多织法普适性扫描已验证）。

图 1　八个元素（八种状态）。

• （G2）价数与节点张量形式：价数 n = 3（三价节点）。参数空间的一个点，非推导结果；四价等同样可行（数值已验证，张量形式相应换为四价）。三价设定下，节点张量取显式形式：

T⁽ᵛ⁾_abc = δ_{a⊕b⊕c, 0} · t_ab · ω(a,b,c)            (4.1)

其中 δ 项为荷守恒约束（T 非零仅当 a⊕b⊕c = 0）；t_ab 为节点振幅矩阵（归一化，见 G3）；ω 为相位数据（3-上闭链，见 G4）。

• （G3）节点振幅：tab（三价节点张量的振幅矩阵，依赖边荷 a、b；逐节点归一化 Σ{a,b}|t_ab|² = 1，见 §2 约束 2）。本体（TV 态 / 弦网基态）取等权振幅 t_ab ≡ 1/8，归一化自动满足。
• （G4）相位：ω——3-上闭链，满足五边形方程，ω ∈ H³(Z₂³, U(1)) ≅ (Z₂)⁷ [5]，共 128 种独立选择。五边形方程即阿贝尔群的 3-上闭链条件 δω = 1 的显式形式（5 项恒等式，对任意 a, b, c, d ∈ Z₂³）：

ω(b,c,d) · ω(a,b⊕c,d) · ω(a,b,c⊕d) = ω(a⊕b,c,d) · ω(a,b,c) (4.2)

将假设输入 G1–G4 全部代入定义 2，本文的织法公式取如下完整形式。三价设定下每个节点 v 只有三条关联边，对其固定编号 ∂v = {e{v,1}, e{v,2}, e{v,3}}，配置 a|∂v 与有序三元组 (a{e{v,1}}, a{e{v,2}}, a{e_{v,3}}) 一一对应——G2 张量元中的 a、b、c 即该节点三条关联边的荷。代入定义 2，网络量子态（保留张量层形式）：

|Ψ[W]⟩ = Σ_{a ∈ (Z₂³)^E} ( Π_{v ∈ V} T⁽ᵛ⁾_{a_{e_{v,1}}, a_{e_{v,2}}, a_{e_{v,3}}} ) |a⟩ (4.3)

配分函数：

Z[W] = ⟨Ψ[W]|Ψ[W]⟩ = Σ_{a ∈ (Z₂³)^E} Π_{v ∈ V} |T⁽ᵛ⁾_{a_{e_{v,1}}, a_{e_{v,2}}, a_{e_{v,3}}}|² (4.4)

再将 G2 的显式形式（a、b、c 换成对应边荷）代入 T 层，得完全展开：

|Ψ[W]⟩ = Σ_{a ∈ (Z₂³)^E} ( Π_{v ∈ V} δ_{a_{e_{v,1}} ⊕ a_{e_{v,2}} ⊕ a_{e_{v,3}}, 0} · t_{a_{e_{v,1}}, a_{e_{v,2}}} · ω(a_{e_{v,1}}, a_{e_{v,2}}, a_{e_{v,3}}) ) |a⟩ (4.5)

配分函数的完全展开（|ω| = 1，相位不贡献权重）：

Z[W] = Σ_{a ∈ (Z₂³)^E} Π_{v ∈ V} δ_{a_{e_{v,1}} ⊕ a_{e_{v,2}} ⊕ a_{e_{v,3}}, 0} · |t_{a_{e_{v,1}}, a_{e_{v,2}}}|² (4.6)

其中每条边荷 a_e ∈ G = Z₂³（G1）；节点张量元即 G2 的显式形式（G2–G4）：

T⁽ᵛ⁾_abc = δ_{a⊕b⊕c, 0} · t_ab · ω(a,b,c),  a, b, c ∈ Z₂³ (4.7)

三项因子各司其职：

• δ_{a⊕b⊕c, 0}（荷守恒投影）：张量非零仅当三腿群和为零；合法边荷配置由各节点的 δ 自动筛选（§2 约束 1）；
• tab（节点振幅，G3）：归一化振幅矩阵，逐节点归一化 Σ{a,b}|t_ab|² = 1（§2 约束 2）；本体（TV 态 / 弦网基态）取均匀振幅 t_ab ≡ 1/8（等权叠加，归一化自动满足）；
• ω(a,b,c)（相位数据，G4）：3-上闭链，满足五边形方程；模上边界后 ω ∈ H³(Z₂³, U(1)) ≅ (Z₂)⁷ [5]，共 128 个独立选择。

该式是 §5 全部基本定理的共同出发点，也是 §6 数值验证逐项赋值的对象。

4.2 时空几何的网型

织法公式四价实现下的金刚石网，可以描述我们的三维时空几何。金刚石网的局部规则唯一，整体堆垛不唯一，堆垛的层序给出不同的网型。局部规则是：每个节点连出四条腿，彼此等长，两两夹角为 109.4712°（正四面体），最短回路为六元环。沿堆垛轴看，它由三角格点层堆垛而成：层内最近点距 a = √(8/3) ≈ 1.633，大于腿长 1，故层内没有腿；相邻两层只有两种关系——在层内错开 a/√3 ≈ 0.943 而轴间相距 1/3，或同一位置对齐而轴间相距 1。两种关系交替出现，前者给出三根斜腿、后者给出一根直腿，合起来恰是每个节点四条腿。

图 2　立方金刚石（3C）网的局部结构：一个节点连出四条腿，键角 109.4712°，层内最近点距 a = √(8/3) ≈ 1.633。

网型由两条要求筛出：四条腿必须等价、等长，方向必须对称——键角的唯一对称解是正四面体配位，否则网不是各向同性的；再要求整网宏观各向同性，即键长、键密度与弹性响应沿各方向一致。两条合起来，就是立方金刚石（3C）网。局部规则相同而堆垛次序不同的网（例如六方金刚石 [6]）只具统计各向同性，不满足宏观各向同性。本文即取立方金刚石（3C）网描述三维时空几何。立方金刚石（3C）网从不同角度观察，呈现的三维图案都不同，我们选取一个角度展示如下。其中加粗部分是六元环在三维空间的结构，六元环不共面呈椅式起伏。

图 3　立方金刚石（3C）网的一个视角，加粗部分为一个六元环。

为了研究面积律，我们需要把三维金刚石网投影到二维平面：沿堆垛轴（立方金刚石的体对角线 ⟨111⟩，四个等价方向）作正交投影，得到二维的蜂窝网，即织法公式的三价实现。如下图。

图 4　立方金刚石（3C）网沿堆垛轴正交投影所得的二维蜂窝网，即织法公式的三价实现。

4.3 时空几何的基本单元

在真实物理里，我们认为时空几何的基本单元为八种状态叠加的二进制的三比特量子纠缠关系，记作 a_P。在哲学上，我们称为结。在几何模型上，时空几何的基本单元即网络的每条边（bond），其物理尺度亦记作 a_P。

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5 基本定理

本节定理均由织法公式（定义 2）直接推出。

5.1 定理 1（面积律，f = L−1）

定理：Turaev–Viro（TV）态 [3]（面平坦等权叠加——“基态”指 Levin–Wen 弦网哈密顿量 [2] H(W) = −Σ_v A_v − Σ_p B_p 的基态，其中 A_v 为节点荷守恒投影、B_p 为面平坦投影，数值确认见 §6）对简单切割（区域边界 = 单条闭曲线）的二分纠缠熵为：

S(A) = (L−1)·lnD                                        (5.1)

其中 L 为切割边数，D = |G| = 8 为边（bond）的量子维度 [7,8]。

证明（四步）：

1. 区域 A 的边界 = L 条切割边，每条边携带荷 ∈ Z₂³；
2. 总通量守恒：区域 A 内全部面的面平坦约束相加，内部边荷两两抵消，余下边界荷满足 1 个全局约束 Σ⊕(边界荷) = 0（球面拓扑、边界为单闭曲线保证），故独立边界荷数 = L−1；
3. TV 态性质：给定独立边界荷，区域内部由面约束唯一确定——Schmidt 向量按边界荷分类且正交；
4. 故 Schmidt 秩 = 8^(L−1)（每边界荷 8 种），熵 S = ln(秩) = (L−1)·ln8。∎

数值验证：

图	切割	L	f 实测
K4	单点 {0}	3	2
三棱柱	上三角 {0,1,2}	3	2
立方体	对半 {0,1,2,3}	4	3

5.2 定理 2（熵的区域固有性，f = E_B − F_B）

定理：对任意切割，TV 态二分熵的自由度为：

f = E_B − F_B = V_B − c₀(B)                             (5.2)

其中 B 为切割补区域：E_B = B 内部边数，F_B = B 内部面数，V_B = B 顶点数，c₀(B) = B 诱导子图连通分量数。

证明思路：

1. TV 态按 B 侧编码 Schmidt 分解，ρ_A 非零特征值数 = 可达 B 侧构型数；
2. B 侧独立自由度 = B 内部边荷受 B 内面约束（每面 1 个独立约束）；
3. 独立自由度 = E_B − F_B（连通 B 时面约束独立，欧拉 χ = 1 保证无冗余）；
4. 欧拉公式 V_B − E_B + F_B = c₀(B) → f = E_B − F_B = V_B − c₀(B)。∎

数值验证：18 个数据点（K4/三棱柱/立方体全部切割）全部匹配；线性代数（GF(2) 秩计算）独立复核全绿。f = L−1 是特例（切割对偶区域 E_B = L、F_B = 1）。

5.3 定理 3（热力学极限饱和，c_∞ = 1）

面积律系数 c(L) = (L−1)/L：K4（L = 3 → c = 2/3）、三棱柱（3 → 2/3）、立方体（4 → 3/4）→ 热力学极限：

c_∞ = 1                                                 (5.3)

双重确认：（1）f = L−1 外推；（2）TRG [9] 不动点张量 SVD 熵 = ln8 精确。

该定理的意义：面积律熵 S = c(L)·L·lnD（c(L) = (L−1)/L 为面积律系数，见上）除以视界面积 A = L·a_P²，得熵密度 η = S/A = c(L)·lnD/aP²；热力学极限 c∞ = 1，熵密度饱和为 η_∞ = lnD/a_P²（a_P 为边（bond）的物理尺度，见推论 3）。

5.4 定理 4（质量间隙普适律）

定理：群约束张量网络 TRG [9] 不动点的质量间隙（适用范围 |G| ≥ 3）：

m* = −ln((|G|−2)/(|G|−1))                              (5.4)

只依赖群大小 |G|，与群结构（阿贝尔/非阿贝尔）无关。适用范围 |G| ≥ 3：|G| = 2 时真数 (|G|−2)/(|G|−1) = 0，m* = −ln 0 → +∞ 发散，不在本定律适用范围（Z₂/toric code [10] 型弦网实际有能隙，其间隙不由本公式描述）；本文主群 Z₂³ 的 |G| = 8 不受影响。

数值验证：

群	群阶	m* 实测	m* 预测	偏差
Z₃	3	0.693147	0.693147	0.00%
Z₅	5	0.287682	0.287682	0.00%
Z₆	6	0.223144	0.223144	0.00%
Z₇	7	0.182322	0.182322	0.00%
Z₈	8	0.154151	0.154151	0.00%
S₃（非阿贝尔）	6	0.223144	0.223144	0.00%

S₃ 非阿贝尔与同阶阿贝尔群给出完全相同谱——质量间隙只依赖 |G|，群类型无关。

以下推论均为上述定理的直接结果：推论 1、2 由定理 1 得出（面积律的视界与离散应用），推论 3 结合推论 1 与定理 3（饱和系数）。

5.5 推论 1（黑洞熵对数修正）

推论 1：视界 = 简单闭曲面（L 条边（bond）），由定理 1 得视界熵

S_BH = (L−1)·ln8 = A/(4G) − ln8                         (5.5)

——精确恒等式，无高阶修正项：视界熵取 Bekenstein–Hawking 形式 [11,12] S = A/(4G)（此处 G 为牛顿引力常数，区别于荷空间记号）为外部物理接头（与推论 3 的 l_P 输入同属单织法零参数原则的边界）；A/(4G) = L·ln8 由边（bond）的尺度关系 a_P² = 4G·ln8（推论 3）精确保证。−ln8 为对数修正，可检验预言。

5.6 推论 2（熵量子化）

推论 2：TV 态二分熵只取 (L−1)·ln8 的离散值——纠缠熵的“荷计数”结构。

5.7 推论 3（边（bond）的物理尺度）

推论 3：推论 1 的 Bekenstein–Hawking 外部接头 [11,12] S = A/(4G) 与定理 1 的视界熵 S_BH = (L−1)·ln8 精确相等，热力学极限饱和（定理 3）下主项给出 A/(4G) = L·ln8；取视界面积 A = L·a_P²（L 条边（bond），每条边面积 a_P²），代入得 a_P² = 4G·ln8；自然单位制（ħ = c = 1）下牛顿常数 G = l_P²，故：

a_P = 2√(ln8)·l_P ≈ 2.884·l_P ≈ 4.66×10⁻³⁵ m            (5.6)

即 a_P² = 4·ln8·l_P²。无量纲数字 2√ln8 完全由织法结构决定——ln8 来自边（bond）的量子维度 D = 8，系数 4 来自视界熵公式——无任何拟合参数。织法输出的是比率 a_P/l_P；绝对刻度 l_P 由外部宇宙输入（单织法零参数原则的边界）。

5.8 推论 4（引力常数 G 与光速 c 的互锁）

推论：由面积律（定理 1、定理 3）与熵引力接头 [13]，得织法侧的引力常数 G 与光速 c 互锁关系。

织法侧熵密度（面积律 S = (L−1)·lnD，视界面积 A = L·a_P²，每条边（bond）面积 a_P²）：

η = c·lnD/a_P²                                          (5.7)

其中 c 为面积律饱和系数（趋热力学饱和极限 c_∞ = 1，定理 3）。与 Bekenstein–Hawking 熵密度 η = 1/(4G) [11,12]（外部物理接头，见推论 1、推论 3）相等，得

G = a_P²/(4c·lnD)                                       (5.8)

自然单位（l_P = 1，c = 1，a_P = 2√(lnD)）→ G = 1。G 不是独立的基本常数，而是 a_P 的复合量。

c 的几何身份（即光速）：c 本身是纯几何量——熵－面积耦合的饱和强度；当 c 趋近热力学饱和极限（c_∞ = 1）时，该几何量在自然单位制下即等同于光速：即信息在时空几何的任意方向都能以单位时间跑完一个 a_P 的上限传播。

反解 c：

c = a_P²/(4G·lnD)                                       (5.9)

自然单位（l_P = 1，G = 1，a_P = 2√(lnD)）→ c = 1。

互锁：a_P（边（bond）的物理尺度，推论 3）同时进入 G 与 c 的关系式——G 与 c 由同一织法量 a_P 锁定：a_P 一固定，G 与 c 全部固定。

5.9 推论 5（纠缠的约束起源）

推论：织法公式态 |Ψ[W]⟩ 中，每条腿的荷 a_e ∈ Z₂³ 受两端节点的荷守恒约束（定义 1 约束 1）锁定：改变任一单元的荷，同一节点上其余腿的荷必须同步改变，不存在只改变单个单元而其余不变的合法构型。由定理 1，穿过该约束的切割的 Schmidt 秩为 8^(L−1) ≥ 8 > 1，故切割两侧必然纠缠（秩大于 1 这一条只需荷守恒：边界荷不同的分量彼此正交）。这种由一个单元的状态改变、其他单元的状态即刻相应改变的非局域关联，即量子纠缠现象在织法中的机制。

6 数值验证

本文全部定理均经精确复算验证（误差在机器精度内）。相关数值可通过按文中描述设计计算机模拟实验复现：

1. 定理 1、2（面积律 f = L−1 与区域固有性 f = E_B − F_B）：在 K4、三棱柱、立方体三种三价网上对全部切割逐点复算，共 18 个数据点，f = E_B − F_B 与欧拉关系 V_B − c₀(B) 全部匹配；独立边界荷数另由 GF(2) 上的秩计算独立复核；f = L−1 为对偶区域（E_B = L、F_B = 1）的特例。
2. 定理 3（热力学极限饱和 c_∞ = 1）：面积律系数 c(L) = (L−1)/L 在三种网上分别为 2/3、2/3、3/4，随 L 增大单调趋向 1；不动点张量奇异值谱给出的熵密度为 ln8，精确。
3. 定理 4（质量间隙普适律）：群 Z₃、Z₅、Z₆、Z₇、Z₈ 与 S₃ 的不动点谱给出的质量间隙 m* 与 −ln((|G|−2)/(|G|−1)) 在机器精度内一致；同阶的阿贝尔群 Z₆ 与非阿贝尔群 S₃ 给出同一谱。
4. 基态 = 织法公式态：弦网哈密顿量 H(W) = −Σ_v A_v − Σ_p B_p 在 K4（4 顶点、6 边、4 三角面，球面）上的守恒子空间（维数 512 = 8³）内精确对角化，得基态能量 E₀ = −8（= −(4 顶点 + 4 面)）、基态唯一（球面拓扑下简并度 1）、能隙 2（拓扑序标志），且基态与织法公式态 |Ψ[W]⟩（定义 2）的重叠为 1。

数值设置的细节如下：

6.1 织法张量与不动点谱

三价设定（§4.1 G2）下节点张量 Tabc 满足荷守恒 δ{a⊕b⊕c,0}；两节点张量粗粒化得四腿张量 A[i,j,k,l]，荷守恒保持——仅当 i⊕j⊕k⊕l = 0 时非零，即第四条腿的荷由前三者决定（l = i⊕j⊕k）。不动点谱由该张量的粗粒化迭代给出，质量间隙取不动点谱最大非零特征值的负对数。

6.2 精确对角化

K4（4 顶点、6 边、4 三角面，球面）的守恒构型由面约束生成：6 条边荷受 4 个面约束、扣去 1 个全局冗余，得 3 个独立约束，守恒子空间维数 8³ = 512；在该子空间内作稠密精确对角化。

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7 边界

1. 假设输入 G1–G4 的极小性指“公式内部无冗余”，不回答“为什么是 Z₂³”——该选择由上游的太一演化宇宙论 [1] 给出；
2. 连续极限（边（bond）尺度 → 连续场论）在本文不涉及——那是织法动力学的开放问题。

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8 结论

本文把“织法”从哲学主张变为数学定理：织法是一个携带群荷的网络 W = (V, E, T)；织法公式定义其量子态；假设输入 G1–G4 极小（G = Z₂³ 为唯一结构性选择）；公式直接推出四条基本定理——面积律（f = L−1）、区域固有性（f = E_B − FB）、热力学极限饱和（c∞ = 1）、质量间隙普适律（m* = −ln((|G|−2)/(|G|−1))，|G| ≥ 3）——全部经精确数值验证。从织法公式出发，理论上可推导出规范场的变体织法公式，并统一推导引力方程、麦克斯韦方程、薛定谔方程与杨-米尔斯方程，以及揭示宇宙常数的几何起源。我们把由织法公式展开的这一理论命名为织法理论（Weaving Theory）。

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参考文献

[1] Xinkuang Liu. Taiji Evolution Cosmology: A Philosophical Framework of Monistic Cosmology[Z]. Zenodo. DOI: 10.5281/zenodo.22669633.
[2] Michael A. Levin, Xiao-Gang Wen. String-net condensation: A physical mechanism for topological phases[J]. Physical Review B, 2005, 71(4): 045110. DOI: 10.1103/PhysRevB.71.045110.
[3] Vladimir G. Turaev, Oleg Y. Viro. State sum invariants of 3-manifolds and quantum 6j-symbols[J]. Topology, 1992, 31(4): 865–902. DOI: 10.1016/0040-9383(92)90015-A.
[4] Xiao-Gang Wen. Quantum order from string-net condensations and the origin of light and massless fermions[J]. Physical Review D, 2003, 68(6): 065003. DOI: 10.1103/PhysRevD.68.065003.
[5] Robbert Dijkgraaf, Edward Witten. Topological gauge theories and group cohomology[J]. Communications in Mathematical Physics, 1990, 129(2): 393–429. DOI: 10.1007/BF02096988.
[6] F. P. Bundy, J. S. Kasper. Hexagonal diamond—a new form of carbon[J]. The Journal of Chemical Physics, 1967, 46(9): 3437–3446. DOI: 10.1063/1.1841236.
[7] Alexei Kitaev, John Preskill. Topological entanglement entropy[J]. Physical Review Letters, 2006, 96(11): 110404. DOI: 10.1103/PhysRevLett.96.110404.
[8] Michael Levin, Xiao-Gang Wen. Detecting topological order in a ground state wave function[J]. Physical Review Letters, 2006, 96(11): 110405. DOI: 10.1103/PhysRevLett.96.110405.
[9] Michael Levin, Cody P. Nave. Tensor renormalization group approach to two-dimensional classical lattice models[J]. Physical Review Letters, 2007, 99(12): 120601. DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.120601.
[10] Alexei Yu. Kitaev. Fault-tolerant quantum computation by anyons[J]. Annals of Physics, 2003, 303(1): 2–30. DOI: 10.1016/S0003-4916(02)00018-0.
[11] Jacob D. Bekenstein. Black holes and entropy[J]. Physical Review D, 1973, 7(8): 2333–2346. DOI: 10.1103/PhysRevD.7.2333.
[12] Stephen W. Hawking. Particle creation by black holes[J]. Communications in Mathematical Physics, 1975, 43(3): 199–220. DOI: 10.1007/BF02345020.
[13] Ted Jacobson. Thermodynamics of spacetime: The Einstein equation of state[J]. Physical Review Letters, 1995, 75(7): 1260–1263. DOI: 10.1103/PhysRevLett.75.1260.